Zusammenfassung
Obwohl die algebraische Auflösung der Gleichungen im Allgemeinen nicht möglich ist, giebt es doch besondere G1eichungen aller Grade, welche eine solche Auflösung zulassen. Dieser Art sind zum Beispiel die Gleichungen von der Form xn - 1 = 0. Die Auflösung dieser Gleichungen gründet sich auf gewisse Beziehungen, welche zwischen den Wurzeln stattfinden. Ich habe versucht, diese Methode zu verallgemeinern, indem ich annahm, dass zwei Wurzeln einer gegebenen Gleichung derart mit einander verbunden seien , dass man sie rational durch einander ausdrücken könne, und ich bin zu dem Resultat gekommen, dass eine solche Gleichung stets mit Hülfe einer gewissen Anzahl von Gleichungen niedrigeren Grades gelöst werden kann. Es giebt sogar Fälle, in denen man die gegebene Gleichung selbst algebraisch auflösen kann. Dies ist z. B. allemal der Fall, wenn die gegebene Gleichung irreductibel und ihr Grad eine Primzahl ist.