The method of reliable solutions alias the worst scenario method is applied to the problem of von Karman equations with uncertain initial deflection. Assuming two-mode initial and total deflections and using Galerkin approximations, the analysis leads to a system of two nonlinear algebraic equations with one or two uncertain parameters-amplitudes of initial deflections. Numerical examples involve (i) minimization of lower buckling loads and (ii) maximization of the maximal mean reduced stress.

We construct an expression which generalizes the familiar Schwartz expression to the case of a denumerable-connected circularδ-region for which the centers of the boundary circles lie on a finite number of straight lines of the same bundle. Using this expression we can construct a regular and single-valued function of a sufficiently general form inside the region under consideration, from the values of its real part on the boundary of the region.

Zusammenfassung

Nach den Untersuchungen über die linearen Abbildungen, die Automorphismen und die inneren Abbildungen liegt es nahe zu fragen, unter welchen Bedingungen zwei Gebiete aufeinander eineindeutig und konform abgebildet werden können. Liegt die Möglichkeit einer solchen Abbildung vor, so lassen sich auf Grund der vorangegangenen Untersuchungen weitgehende Aussagen über die Struktur der inneren Abbildungen und Automorphismen des einen Gebietes machen, wenn die des anderen bekannt sind. Über diese Möglichkeit werden wir nun eine Reihe sehr übersichtlicher und interessanter Resultate gewinnen. Fragen wir zunachst einmal, wann sich Gebiete sicher nicht so aufeinander abbilden lassen. Da eine eineindeutige und konforme Abbildung immer auch topologisch ist, so ist die Abbildung von zwei Gebieten aufeinander nicht möglich, wenn diese verschieden zusammenhängend sind (s. I, 6). So ist ein einfach zusammenhängendes Gebiet nicht auf ein mehrfach zusammenhängendes Gebiet topologisch abbildbar. Ferner ist aus topologischen Gründen die kompakte Ebene auf kein anderes Gebiet topologisch abbildbar, da sie das einzige einfach zusammenhängende kompakte Gebiet ist und die Kompaktheit wegen der eineindeutigen und stetigen Abbildung eine topologische Invariante ist.

We prove a concavity maximum principle for the viscosity solutions of certain fully nonlinear and singular elliptic and parabolic partial differential equations. Our results parallel and extend those obtained by Korevaar and Kennington for classical solutions of quasilinear equations. Applications are given in the case of the singular infinity Laplace operator.

Ever since the concept of estimation algebra was first introduced by Brockett and Mitter independently, it has been playing a crucial role in the investigation of finite-dimensional nonlinear filters. Researchers have classified all finite-dimensional estimation algebras of maximal rank with state space less than or equal to three. In this paper we study the structure of quadratic forms in a finite-dimensional estimation algebra. In particular, we prove that if the estimation algebra is finite dimensional and of maximal rank, then the Ω=(∂f_j/∂x_i−∂f_i/∂x_j)matrix, wheref denotes the drift term, is a linear matrix in the sense that all the entries in Ω are degree one polynomials. This theorem plays a fundamental role in the classification of finite-dimensional estimation algebra of maximal rank.